Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan Sejenis dan Tak Sejenis

Setelah kita mengetahui apa itu pecahan, kini materi dilanjutkan ke perbandingan serta pengurutan pecahan. Apa maksudnya? Coba perhatikan studi kasus berikut ini.


Andi mendapatkan 1/3 dari sebuah kue tart
Diana mendapatkan 2/7 dari sebuah kue tart


Manakah yang mendapatkan jumlah bagian lebih besar? Andi atau Diana?


Soal di atas bisa kita jawab apabila kita mengerti mengenai cara mengurutkan pecahan. Diperlukan pengetahuan yang logis agar kita bisa mengetahui mana pecahan yang lebih besar dan mana yang lebih kecil.


1. Membandingkan dua pecahan sejenis


Bila kamu dihadapkan pada pecahan 5/7 dan 3/7, maka mana yang lebih besar? Tentu saja 5/7 lebih besar daripada 3/7.


Perhatikan bahwa dua pecahan yang mempunyai penyebut sama, maka kita tinggal mengurutkan pembilangnya saja. Dalam konteks tadi, kedua pecahan sama-sama mempunyai penyebut 7 sehingga kita hanya harus melihat pembilangnya yaitu 5 lebih besar dari 3. Itulah mengapa saya katakan bahwa 5/7 > 3/7.


2. Membandingkan dua pecahan tidak sejenis


Pada contoh nomor satu, kita telah sama-sama mengetahui bagaimana mengurutkan dua pecahan yang sejenis. Sehingga pada contoh nomor dua, kita akan belajar bagaimana cara membandingkan dua pecahan yang tidak sejenis atau yang penyebutnya berbeda. Lihat studi kasus di bawah ini.


½ dan ¾, manakah yang lebih besar?


Cara mengurutkannya adalah dengan menyamakan penyebut, baru kemudian mengurutkan pembilang. Menyamakan penyebut dilakukan dengan cara mencari KPK.


KPK dari 2 & 4 adalah,


2 = 1x2
4 = 22


Maka KPK dari 2 & 4 adalah 22 atau 4. Maka kalikan penyebut dengan bilangan lain sehingga hasilnya 4 dan pembilang dikalikan dengan bilangan yang sama dengan penyebut.


1/2 = 2/4 kenapa begitu? Karena baik penyebut maupun pembilang dikalikan dengan 2.


3/4 = 3/4 kenapa tidak berubah? Karena penyebutnya sudah 4 sehingga pembilang tidak perlu dikalikan lagi dengan bilangan lain.


Jadi, antara 1/2 dan 3/4, manakah yang lebih besar? Tentu saja 3/4 karena setelah penyebutnya disamakan, pembilang yang lebih besar terletak di ¾.


Contoh soal lain:


Dari pecahan 1/3 dan 2/7, manakah yang lebih besar? Silakan lihat gambar berikut ini.







Dari gambar tersebut, terlihat bahwa KPK dari 3 & 7 adalah 21 sehingga kedua penyebut dikalikan dengan bilangan yang hasilnya adalah 21 dan bilangan yang dikalikan oleh pembilang menyesuaikan dengan penyebut.


Pada pecahan 1/3, agar bisa menghasilkan 21 maka penyebut harus dikalikan dengan 7 sehingga pembilang juga dikalikan 7. Hasilnya adalah 7/21.


Sementara pada pecahan 2/7, agar bisa menghasilkan 21 maka penyebut harus dikalikan dengan 3 sehingga pembilang juga dikalikan dengan 3. Hasilnya adalah 6/21.


Dari situ tampak terlihat bahwa 7/21 lebih besar dari 6/21 sehingga 1/3 > 2/7.


Semoga penjelasan di atas dapat membantu. :)